categorias Graceli de valências e descontinuidade de energia de elétrons e partículas em geral conforme tipos e característica,  potenciais e níveis, ou seja, uma oscilatoriedade categorial sobre energias e estruturas de partículas.

ou seja, um elétron de um tipo de elemento químico é diferente de todos os outros elementos químico, como também as valências, e condutores.

com isto pode-se ter diferencialidade para também ondas, e a própria função de ondas.



a propagação do elétron através do cristal. A presença de descontinuidades no espectro de energia de elétrons sob potenciais periódicos, as chamadas bandas proibidas,

 Ainda em 1928 (Annalen der Physik 87, p. 55), o físico germano-norte-americano Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967) encontrou a função de onda blochiana considerando que os elétrons, ao incidirem em um metal em certos intervalos de energia, são completamente refletidos. Esse método ficou conhecido como ligação fraca. De posse desse método, Bethe demonstrou ainda que para determinadas direções de incidência e para certos intervalos de energia do elétron, não se poderiam construir soluções para a propagação do elétron através do cristal. A presença de descontinuidades no espectro de energia de elétrons sob potenciais periódicos, as chamadas bandas proibidas, foram também encontradas, em 1930, em trabalhos distintos, realizados pelos físicos, o norte-americano Philip McCord Morse (1903-1985), o inglês Rudolf Ernest Peierls (1907-1995) e o francês Leon Nicholas Brillouin (1889-1979).  

                   Novas e importantes contribuições para o desenvolvimento da Teoria de Bandas foram encontradas na década de 1930. Por exemplo, logo em 1931, os físicos, o alemão Ralph de Laer Krönig(1904-1995) e o inglês Sir William George Penney (1909-1991) obtiveram uma relação entre a estrutura de bandas e os espectros de energia dos estados quânticos de elétrons em cristais. Tambémem 1931, o físico Alan Harris Wilson apresentou a ideia de que elétrons quase-livres, como os da banda de valência em átomos simples, poderiam formar camadas abertas ou fechadas. Registre-se que essa ideia de valência foi apresentada em 1888, com o objetivo de explicar a capacidade de combinação dos elementos químicos, através de regras empíricas. Em 1916, em trabalhos independentes, os físicos-químicos, o norte-americano Gilbert Newton Lewis (1875-1946) e o alemão Walther Kossel (1888-1956), formularam a ideia de que os elétrons externos do modelo atômico bohriano, de 1913, eram os responsáveis pela valência.

                   Os resultados obtidos por Wilson levaram-no a fazer a distinção clara entre condutores e isolantes, definindo-os, respectivamente, como sólidos que apresentam a banda de energia parcialmente cheia e, completamente cheia de elétrons. Ainda para Wilson, os sólidos situados entre esses dois tipos – os chamados semicondutores -, têm as bandas de energia ou quase cheias, ou quase vazias. Ainda em 1931, A. Schulze observou que o silício metálico, quando recoberto com uma camada de óxido, apresentava aumento de condutividade.